ClashRoyale: Crown Championship — особенности баланса чемпионата

Если кто не знает, сейчас Supercell проводит чемпионат по ClashRoyale: Crown Championship. Чемпионат поделен на 5 этапов. Первый, отборочный этап проходил с 16 по 20 августа (с утра 16, по утро 21), а финал будет в ноябре. Призовой фонд составляет 1 миллион долларов. Сюда можно вставить всем известную картинку, но она не влезет из-за заголовка. Чемпионат проходит почти отдельно в 8 регионах мира: северной америке, южной америке, европе, китае, корее, японии и остальном мире. Победители этих региональных чемпионатов, отправятся в финал.

Мой бложек не про новости киберспорта, так что это было даже не вступление, а описание контекста. Сейчас будет вступление.

У первого этапа чемпионата были довольно суровые правила. Первый этап представляет из себя отборочный цикл из последовательности боев. Чтобы выйти во второй тур нужно выиграть 20 боев. Два можно проиграть. При третьем проигрыше, игрок выпадает из отборочного цикла. В начале тура каждому игроку выдали 3 билета — 3 бесплатные попытки пройти в следующий тур. Каждая следующая попытка стоила 10 кристаллов. На время отборочных был введен лот с более дешевыми кристаллами, но это не очень важно. Участвовать могли все игроки достигшие 8й арены. Никаких ограничений по использованию карт нет, но раскаченные карты уравниваются до 9 уровня.

Вот это было вступление.

В общем, наше внимание привлекла цифра в 20 побед. Почему именно 20? На самом деле все зависит от того как устроен матчмейкинг конкретно для чемпионата. В нем находится самая большая неопределенность. То, что карты уравнены, несколько уравнивает и шансы, но все же есть игроки скиластые, и не очень. Кому-то объективно легче 20 раз с небольшими перерывами выиграть, а кому-то нет. И от того как игра подбирает противников: совсем случайных, или тех же кто достиг победного стрика — вопрос интересный. Но об этом попозже.

Итак, много это или мало — 20 побед и 2 поражения? Какой вообще шанс поиметь 20 побед подряд. При винрейте в 100% шанс 100%. А при винрейте 50% получится 0.5*0.5*0.5… и так 20 раз с перерывами на 2 доступных поражения. Если бы не было двух поражений, то получилось бы примерно 1/5 000 000. Есть такой сайт: StatsRoyale — на этом сайте есть статистика по колодам, и топу игроков. На 8й арене, например, топовый винрейт 57.32% при 2980 сыгранных играх (есть колоды основанные на большем количестве отыгранных игр, но у них обычно винрейт меньше).

У топа игроков встречаются разные колоды. Есть, например, игрок с ником 梵武神 (очень надеюсь что это не матерное что-то) у которого есть колода с винрейтом 100% на 630 побед. Даже интересно как чувак добился этого результата.

Более того, в блоге чемпионата, в записи про окончание первого этапа, выложили топ самых популярных среди игроков, участвовавших в первом этапе, колод и их винрейт. Например:

У самой популярной колоды не самый высокий винрейт. На десятом месте находится колода с винрейтом 69,67%. Но это колоды игроков участвовавших, а не выигрывавших. И все же, самые популярные винрейты находятся где-то в районе 60-70%.

Какой же шанс выиграть 20 битв почти подряд? Для 60% — 1/20 000, а для 70% — 1/5 000. Это не означает, что с колодой на 70% надо отыграть 5 тысяч боев, возможно чудо случится раньше. А возможно позже.

Мы побыстрому накодили модель, на которой прогнали по 10 миллиардов циклов, чтобы узнать сколько в среднем нужно провести отборочных циклов, чтобы с 99% вероятностью (поэтому цифры значительно гуманнее чистых шансов 20 раз подряд выиграть) выйти в следующий этап чемпионата при том или ином винрейте. Получили вот такую табличку:

Разница в количестве циклов, которые надо пройти для винрейта 60% и для 70% довольно велика. Хотя на самом деле совершенно не важна. Ну да, игрок с винрейтом в 60% должен купить 2954 билетиков по 10 кристаллов, а игрок с винрейтом в 70% должен купить 217 билетиков. Ну первый потратит на кристаллы 200 баксов, а второй 25. Но один черт это не важно.

Они просто не успеют этого сделать.

Итак, первый этап проходил в течении 5 дней. Допустим, средний бой длится 2 минуты. Получается что за 5 дней можно отыграть примерно 3600 боев. Мы не поленились и посчитали какой продолжительностью был средний цикл для игроков: при винрейте 70% игрок отыгрывал в среднем чуть меньше 10 боев после чего отваливался и должны начинать заново. При винрейте в 50% среднее количество боев чуть больше 6. Кто догадался к чему я веду? При средних 10 боях на цикл, можно отыграть 360 циклов. Это конечно больше необходимых 220, то есть шанс есть и он довольно серьезный (если играть больше 15 часов в сутки), но и винрейт в 70% мало кто видел. При цикле в 6 боев игрок успеет отыграть 600 циклов из необходимых 76 тысяч.

И только матчмейкинг может несколько изменить ситуацию. Если игроку, находящемуся на, например, 12 этапе, подбирается противник, так же находящийся на 12 этапе, то игроки равны, шанс на победу от матчмейкинга не зависит. Но, чем выше этап, тем должно быть сложнее искать противников — ведь их там мало. Если же игроку, дошедшему до 12 этапа, противник подбирается полным рандомом и этот противник у себя может находиться, например, только на 3 этапе, то шанс игрока на победу немного увеличивается благодаря матчмейкингу. Противник может оказаться полным нубом. Но на сколько такой матчмейкинг может действительно полияет на винрейт и на шанс победы? Тут все совсем сложно становится, если не знать непосредственно колоды игроков и их количество. Легче чемпионат провести, чем смоделировать.

В общем, мы смеем утверждать, что Supercell слегка афигел продавать билеты на отборочные, пройти которые у игроков практически нет никаких шансов, а Crown Championship — это какая-то шляпа, попадание во второй этап которого зависит от рандома, а не от скила. И в центре этого праздника находится цифра в 20 выигранных битв, которые превращают участие в отборочных в лотерею. Понятно, что рандомы отсеются в следующих этапах, но лично мне было бы приятнее просто купить за 25 баксов лотерейный билет и не тратить свое время на бесполезные попытки.